愛因斯坦與愛丁頓 Eintain and Eddington BBC 2008 之天文筆記

是說這個週末，體力有一點差，幾乎都在床上休息，可是又睡太多所以睡不著，因此看電影倒變成了最佳消磨時間的方法了。居然看到網路上有這一部『愛因斯坦與愛丁頓』，這一部電影，之前上天文課時有斷斷續續地看過，那時倒沒有特別感覺，這次就一口氣完整的看完了，產生了些問題也有些感到不足之處。本也想寫一些觀後感之類的，不過有人寫了。見下列連結：註1。

而且說句老實話，要寫觀後感我還真寫不出來！此部片的主題因為太多，令我有繁雜之感：戰爭服務與科學倫理，追求真理與愛國主義，音樂愛情科學的狂愛與家庭責任，友情的失去與戰爭的仇恨…..每個主題都想涉入，卻都只能點到為止，真令我覺得不足！所以還是回到這部片真正的主軸，就是愛因斯坦的廣義相對論以及愛丁頓如何去證明他，但是這些理論與研究的細節電影只能幾句話帶過，完全的一個不了解啊，或許這些細節終究太複雜，電影為求效果畢竟也不是課程，無法細細解釋，所以這些問題乾脆自己上網找些資料來看看。

Einstein proposed three tests of general relativity, subsequently called the classical tests of general relativity, in 1916:^[1]

1. the perihelion precession of Mercury's orbit
2. the deflection of light by the Sun

3. the gravitational redshift of light

愛丁頓在電影中說，水星的軌道近日點進動（the perihelion precession of Mercury's orbit）有誤差不在牛頓的理論預測範圍內，因此他寫信去叫愛因斯坦解釋，然後愛因斯坦就找 Max Plank 一起來計算，然後把結果寄給愛丁頓。愛丁頓查了一下數據，發現完全吻合。

什麼是水星的軌道近日點進動？

進動（precession）是天文名詞，但是這個現象其實很簡單，看陀螺或是陀螺儀一邊自轉一邊晃動的現象就是了。水星繞太陽公轉的軌道是橢圓（ellipse）的，必定繞橢圓的其中一個焦點，也因此水星在繞太陽時會有近日點（perihelion）與遠日點(aphelion)，這樣的橢圓軌道是會移動的，見右圖，像是搖呼拉圈的感覺（註2）。在1859年，Urbain Le Verrier 發現水星的軌道近日點進動的速率異常，與牛頓理論的預測差了38” (arc second)，那時認為影響的因素可能有：1. 其他行星的影響（the prescence of other planet）2.太陽扁化（solar oblateness）（這個東西是什麼? 沒查到）。

因此加入了愛因斯坦的廣義相對論計算之後，見下表^[1]，結果就補足了牛頓理論的誤差43” ，而符合觀測數值啦！

電影中，當愛因斯坦的廣義相對論提出後，愛丁頓想到了可以觀測日食時的星光的偏折來證明，並說服委員會提供經費到非洲拍攝1919年日全蝕時候的星光偏折來證明。他並且用了激將法說服委員：『如果星光偏折了，那麼是英國的天文學家證明的，如果沒有，那麼德國的科學家錯了。』

只有愛丁頓想到要去測量日食時星光的偏折嗎？

其實，根據我讀到的資料，愛因斯坦在1915年提出廣義相對論時，就已經提出本文前段的3個測試方法了。而他提出不久之後，一位叫Dr. E. Freundlich就嘗試去找出以前拍過日食的玻璃乾版（eclipse plate）來分析這件事，但是品質不好。要知道，那時候沒有底片更沒有CCD，照像底片是用玻璃版塗上感光乳劑做的。在之後，其實也陸陸續續有好幾個觀測團隊嘗試去測量光的偏折，不過要不是有雲就是有其他因素導致失敗，例如1918年，the Lick observatory expedition。所以說，並非如電影暗示的，愛丁頓並不是那時唯一一個要組織團隊去觀測日食的星光偏折的，但是他的確是唯一成功的團隊，而且這件事當時頗受矚目也是報紙頭條。另外，他的搭檔Frank Dyson才是想到1919年日食是個絕佳觀察機會的人。

為何說1919年日食是個好機會呢？

因為這一年的日全食發生時，剛好太陽的位置在金牛座的畢宿星團（Hyades），要是有看過它的人就會了解，裡面的亮星非常多，這樣，太陽旁邊就有許多夠亮夠近的星星可以拿來參考。

那年日食發生的路徑如下圖。

當時愛丁頓組織的觀測團隊除了他自己的Principe team(就是電影中他去的那個地方)，在非洲東岸。其實還組織了另一個團隊，去巴西的Sobral，由Andrew Crommelin領軍，以便增加成功機率，這是合理的，不過電影沒有演出來。出錢的單位是the Government Grant Committee，£100 for instruments and £1000 for travel and other costs.^[2]，而之後資料的分析由愛丁頓主持。

如何觀測日食時星光的偏折呢？

原理如同右圖，我就不想寫了。真正讓我印象深刻的是，細看當時他們所做的準備工作還蠻辛苦的，光是將望遠鏡等設備搬到國外就是大工程了，近赤道地區天氣又炎熱，許多狀況都會發生，而且也真的發生了。許多細節都要考慮，例如說，照相乾版的品質，因為溫度變化的冷漲熱縮可能導致曝光的星點移動，在Sobral的團隊因為日食是發生在破曉不久，所以當太陽出來溫度上昇很快，因此乾版溫度變化大，拍出來的照片就糊掉了。另外大氣折射也是必須修正的參數，天區位於天頂或是仰角低的地方折射率都不同。另外太陽的日冕物質（coronal matter）造成的折射也曾考慮到，不過因為影響很低就不予考慮了。相信上過天文課的我的同學們都會想到老師提到的：Perturbation of coordinates: precession, nutation, parallax, aberrarion, refraction。

他們使用的器材：Greenwich astrographic telescope, 16-inch coelostat (註3)，10X8 inch plate ,and 4-inch telescope with 19 feet square wooden tube , 8-inch coelostat (Sobral team) ; Oxford astrographic telescope (Principe team)。^[3] 。coelostat是怎樣的儀器請見連結，它似乎是連接於望遠鏡上面用以觀測太陽的工具，至於有什麼作用，對望遠鏡不太熟，這以後再研究了，不過電影畫面似乎可略窺一二。當時Sobral的團隊本來要使用16-inch coelostat，但是astigmatism（註4，一種像差）嚴重，所以改用8-inch coelostat，所以較好的plate都是用這支拍的。

電影中敘述的真的是很簡單：愛丁頓只要拍一張日食時的星光照片，再對照沒太陽時同樣天區的照片，看看星點有沒有偏移，就可以證明了。為此他還強調要在公開會議上來對照兩片乾版，讓大家來見證最後的答案，那畫面就是下圖的樣子（BBC再製的吧），真的星點有偏移，然後抬起頭來向大家說，偏移了，愛因斯坦是對的，然後所有人都站起來鼓掌…好有戲劇效果啊。告訴你，這是電影不是現實！那圖也是做出來的，不是真正的圖片，星點哪可能那麼肥大呢！

真正的圖片長這樣：

你可以看到還有日冕在，所以可以用來觀測的星星其實不多，也必須有點距離。

上圖這是日食發生時可以拍到的星星的分佈圖。^[3]

所以實際上，要得到這樣的結果，在事後的分析及處理工作可說是非常多。首先是作為對照組的 reference plate，也就是與日食發生時同一天區（eclips field）的照片，最佳狀況就是在同一地點用同一套設備拍出來的最好，但是愛丁頓當時拍日食時，大約是中午時分，他若想要拍eclips field至少要在當地等半年直到那一區沒有太陽的時候，了解那意思嗎？他因為某種狀況得打包回英國了。而巴西那一團隊好些，因為那天天氣還不錯，再加上日食發生時在凌晨，所以要等到那一區天黑再拍reference plate到不是那麼難。另外就是先前提到的，要修正的參數也非常多，光是計算這些就不是拿兩張乾版對一下就好的事。然後，集合兩個團隊拍到的plate，還得找出有用的星點加以計算，其實能算的不多： Sobral team 運氣較好，可用的有7 stars，偏移1.98+-0.16 arc sec. Principe team因為有雲干擾，可用星點 5 stars，偏移1.61+-0.40 arc sec. 而這兩個數據都在愛因斯坦所計算的1.74的上下誤差範圍內，而與牛頓理論所計算的0.87相差甚遠。

故事到此有如電影一般，愛因斯坦從此奠定其廣義相對論的地位嗎？當然不，在這個結果發表時，仍會被質疑這個觀測的精確度，而在其後也有不少的觀測甚至使用radio來做觀測以求的更精確的數據^[1]，而且都是一再被證實，是的，科學實驗的其中一個要件就是reproducible ! 另外一個證實愛因斯坦廣義相對論的例子就是Einstain ring。

我寫了這麼多不精確的筆記想要說什麼呢？

朋友們！科學可沒那麼隨便！不要被電影騙了！

我承認這是一部好片，可以引起興趣，可以傳達概念，不過若想要從中獲得知識，你還是看書查資料吧！（聽說網路的資料也常常是錯的，希望我沒有查到錯誤的資料，如果有錯，請一定要告訴我！）

註2：nomenclature of Apsis